IGUALDADES Y ECUACIONES EN LOS NATURALES

Una igualdad es una expresión matemática compuesta de dos cantidades separadas por un signo igual, las cuales representan el mismo valor. Ejemplo1: 3 + 6 = 5 + 4 9 = 9 Una ecuación es una igualdad en la que se presentan términos desconocidos, llamados incógnitas, las cuales son representadas por letras del abecedario. Ejemplo 2:    30 + X = 45 Si reemplazamos la incógnita X por 15 se puede comprobar la igualdad 30 + 15 = 45 entonces podemos afirmar que la solución de la ecuación es           X = 15 Ejemplo 3: 5 . X = 20 Si reemplazamos la incógnita X por 4 se puede comprobar la igualdad 5 . 4 = 20 entonces podemos afirmar que la solución de la ecuación es    X = 4

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EN LOS NÚMEROS NATURALES

Resolver una ecuación equivale a averiguar cuál es el valor que debe tomar la incógnita para que la igualdad sea verdadera.

ECUACIONES ADITIVAS

Una ecuación aditiva es una expresión matemática que presenta alguna de las siguientes formas: x + a = b               x - a = b               a + x = b               a - x = b en las que los valores de a, b y c son números conocidos  Ejemplo 1:  Ejemplo 2: Ejemplo 3:   Ejemplo 4:  X + 6 = 10  X - 8 = 5  3 + X = 9  12 - X = 9 Para resolver ecuaciones aditivas se debe tener en cuenta la siguiente propiedad: Propiedad # 1  Cuando se suma o se resta un número a ambos lados de una igualdad,  la igualdad se mantiene Ejemplo 1: En el presente ejemplo observamos que intuitivamente X debe valer 4 para que sumado con 6 de 10, pero es necesario ir conociendo los procesos matemáticos elementales para hallar el valor de X. En este caso aplicamos la propiedad # 1 para despejar la variable X donde debemos restar 6 a ambos lados de la igualdad, así: X + 6 = 10 X + 6 - 6 = 10 - 6     X = 4 Ejemplo 2: En este caso para despejar la X debemos sumar 8 a ambos lados de la igualdad, así: X - 8 = 5 X - 8 + 8 = 5 + 8         X = 13 Ejemplo 3: En este caso para despejar la X podemos aplicar la propiedad conmutativa de la suma en la izquierda de la igualdad y luego restar 3 en ambos lados de la igualdad, así: 3 + X = 9 X + 3 = 9 X + 3 - 3 = 9 - 3        X = 6 Ejemplo 4: En este caso para despejar la X podemos sumar X en ambos lados de la igualdad y luego restar 9  así: 12 - X = 9 12 - X + X = 9 + X             12 = X + 9            12 - 9 = X + 9 - 9       3 = X

ECUACIONES MULTIPLICATIVAS

Una ecuación multiplicativa es una expresión matemática que presenta alguna de las siguientes formas:                                         en las que los valores de a, b y c son números conocidos  Ejemplo 1:  Ejemplo 2: Ejemplo 3:   Ejemplo 4:  X . 3 = 15  X  8 = 2  3 . X = 24  12  X = 4 Para resolver ecuaciones multiplicativas se debe tener en cuenta la siguiente propiedad: Propiedad # 2 Cuando se multiplica o se divide por un mismo número, distinto de cero,  en ambos lados de una igualdad,  la igualdad se mantiene. Ejemplo 1: En este caso para despejar la X debemos dividir por 3 a ambos lados de la igualdad, así: X . 3 = 15 x.3 = 15  3  =   3 x = 5 Ejemplo 2: En este caso para despejar la X debemos multiplicar por 8 a ambos lados de la igualdad, así:  X  = 2 8      X . 8  = 2 . 8 8        x = 16 Ejemplo 3: En este caso para despejar la X podemos aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación en la izquierda de la igualdad y luego multiplicamos por 3 en ambos lados de la igualdad, así: 3 . X = 24 X . 3 = 24  X . 3  =    24 . 3   3              3    X = 8 Ejemplo 4: En este caso para despejar la X podemos multiplicar por X en ambos lados de la igualdad y luego dividir por 4, así:  12   = 4  X           12 . X   = 4 . X  X          12 = 4 . X  12    =  4 . X            4           4              3 = X

VÍDEOS EXPLICATIVOS